红黑树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色（红色或黑色）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。
红黑树的特性
每个节点要么是红色，要么是黑色。根节点是黑色。每个叶子节点（NIL节点，空节点）是黑色的。如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的（即不存在两个连续的红色节点）。对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点（称为黑高）。
这些特性确保了红黑树的关键性质：从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。这一性质使得红黑树在最坏情况下的操作时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。
红黑树的操作
红黑树的基本操作包括插入、删除和查找，这些操作的时间复杂度都是O(log n)。由于红黑树是一种二叉搜索树，因此它的查找操作与普通二叉搜索树相同。然而，插入和删除操作可能会破坏红黑树的性质，因此需要通过颜色变换和旋转（左旋和右旋）来重新平衡树。
红黑树的应用
红黑树在计算机科学中有广泛的应用，例如：
Java集合框架中的TreeMap和TreeSetC++ STL中的map和setLinux内核中的内存管理和进程调度数据结构库中的有序集合实现
红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是自平衡二叉搜索树，但它们的平衡机制不同：
AVL树通过严格保证左右子树的高度差不超过1来实现平衡，因此查找效率更高（O(log n)），但插入和删除操作可能需要更多的旋转。红黑树通过颜色标记和较弱的平衡条件（路径长度不超过两倍）来实现平衡，插入和删除操作的效率更高，因为需要的旋转更少。
因此，红黑树更适合插入和删除操作频繁的场景，而AVL树更适合查找操作频繁的场景。
示例代码（Java实现）
以下是一个简单的红黑树插入操作的Java实现示例：
public class RedBlackTree {
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;
private Node root;
private class Node {
int key;
Node left, right;
boolean color;
public Node(int key, boolean color) {
this.key = key;
this.color = color;
}
}
// 判断节点是否为红色
private boolean isRed(Node x) {
if (x == null) return false;
return x.color == RED;
}
// 左旋操作
private Node rotateLeft(Node h) {
Node x = h.right;
h.right = x.left;
x.left = h;
x.color = h.color;
h.color = RED;
return x;
}
// 右旋操作
private Node rotateRight(Node h) {
Node x = h.left;
h.left = x.right;
x.right = h;
x.color = h.color;
h.color = RED;
return x;
}
// 颜色翻转
private void flipColors(Node h) {
h.color = RED;
h.left.color = BLACK;
h.right.color = BLACK;
}
// 插入操作
public void insert(int key) {
root = insert(root, key);
root.color = BLACK; // 根节点始终为黑色
}
private Node insert(Node h, int key) {
if (h == null) return new Node(key, RED);
if (key < h.key) h.left = insert(h.left, key);
else if (key > h.key) h.right = insert(h.right, key);
// 修复红黑树性质
if (isRed(h.right) && !isRed(h.left)) h = rotateLeft(h);
if (isRed(h.left) && isRed(h.left.left)) h = rotateRight(h);
if (isRed(h.left) && isRed(h.right)) flipColors(h);
return h;
}
// 其他操作（查找、删除等）省略...
}
这个示例展示了红黑树的基本结构和插入操作的实现，包括左旋、右旋和颜色翻转等平衡操作。实际的红黑树实现会更复杂，尤其是删除操作。